Question

найдите углы ромба ABCD,если его сторона равна 6см, а большая диоганаль 6 под корнем 3​

Answer 1

Ответ:

60°, 120°, 60°, 120°.

Объяснение:

В ромбе ABCD AB=6 см и  BD= 6√3 см.

Так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам, то BO= OD=  6√3:2= 3√3 см и   ΔAOB - прямоугольный.

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Пусть ∠ABO=α.

$cos \alpha = \frac{BO}{AB} ;\\\\cos\alpha = \frac{3\sqrt{3} }{6} =\frac{\sqrt{3} }{2}$

Тогда α= 30°, то есть  ∠ ABO=30°.

Диагонали ромба являются биссектрисами углов. Значит

∠B= 2*30°=60°.

∠D=∠D= 60° как противолежащие углы ромба.

∠A и ∠B ромба ABCD являются внутренними односторонними при параллельных прямых BC , AD и секущей AB. Их сумма равна 180°.

∠A+∠B=180°

∠A=180°-60°=120°

∠C=∠A =120° как противолежащие углы ромба.