Question

найдите промежутки знакопостоянства функции y=3x-x^2

Answer 1

Решение:

• Промежутки знакопостоянства - это промежутки, на которых значение функции не меняет свой знак.

Заметим, что графиком функции $y=-x^2 + 3x$ будет являться парабола, ветви которой направлены вниз (так как $-1$ - коэффициент при $x^2$ меньше ноля).

Пересечения оси абсцисс и графика рассматриваемой функции будут достигаться при $x=0$ и $x=3$ (как решения уравнения $-x^2 + 3x = 0$, $x(x-3)=0$, $x_1=0, x_2=3$).

Значит, можно выделить следующие промежутки знакопостоянства функции:

• при $x \in ( - \infty; 0 )$ значение функции меньше ноля;
• при $x \in (0;3)$ значение функции больше ноля;
• при $x \in (3; + \infty )$ значение функции меньше ноля.

График "с доказательством" в приложении.

Ответ: $( - \infty; 0)$, $(0;3)$, $(3; + \infty )$.