Question

1) Доведіть, що вираз x² -4x +5 набуває додатних значень при всіх значеннях x. 2) доведіть, що значення виразу 2¹²+5³ ділиться націло на 21

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)Обчислимо дискримінант квадратного тричлена:

$D=16-20=-4.$

Це означає, що вираз $x^2-4x+5$ може приймати значення лише одного знаку. Легко перевірити, підставивши 0 замість х, що всі ці значення - додатні.

2) Доведемо, що вираз $2^{12}+5^3-126$ націло ділиться на 21. Оскільки він відрізняється від початкового на $21*6$, дане доведення буде рівносильним доведенню подільності $2^{12}+5^3$ на 21. $2^{12}+5^3-126=2^{12}+125-126=2^{12}-1.$ Застосуємо тепер формулу різниці квадратів: $2^{12}-1=(2^6-1)(2^6+1).$ Оскільки $2^6-1=64-1=63$, то даний добуток - а отже і вираз $2^{12}+5^3$ - ділиться на 21.