Question

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 75 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 50 мин. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

Прошу не копировать решение из решуегэ, т.к. именно там ничего не понятно.
Прошу разложить мне по полкам..
Спасибо

Answer 1

Пусть скорость велосипедиста из А в В была х (км/ч), тогда на обратный путь из В в А (х + 3) км/ч. Время затраченное на путь туда 75/х (ч), а обратно 75/(х + 3) ч. Плюс время на остановку 50 мин.

50 мин. = 50/60 ч = 5/6 ч.

Составим уравнение:

$\tt\displaystyle\frac{75}{x}=\frac{75}{x+3}+\frac{5}{6}~~~~~x\neq 0,~~x\neq -3$

$\tt\displaystyle\frac{75}{x}^{\textstyle\backslash6(x+3)}-\frac{75}{x+3}^{\textstyle\backslash6x}-\frac{5}{6}^{\textstyle\backslasnx(x+3)}=0$

$450(x+3)-450x-5x(x+3)=0$

$450x+1350-450x-5x^{2}-15x=0$

$-5x^{2}-15x+1350=0~~~~|~:~(- 5)$

$x^{2}+3x-270=0$

$D=3^{2}-4*1*(-270)=9+1080=1089$

$x_{1}=\tt\displaystyle\frac{-3+\sqrt{1089}}{2*1}=\frac{-3+33}{2}=15$

$x_{2}=\tt\displaystyle\frac{-3-\sqrt{1089}}{2*1}=\frac{-3-33}{2}=-18$  -  не подходит под условие

Ответ: скорость велосипедиста из А в В была 15 км/ч.