Question

точки M,N,K являются серединами сторон треугольника ABC. Зная,что AM=6 см,BN=7см и периметр треугольника ABC равен 36 см,найдите периметр четырехугольника AMNK. ​

Answer 1

Ответ:

22 см.

Объяснение:

Дано: ΔАВС.

АМ = МВ; BN = NC; AK = KC.

AM = 6 см; BN = 7 см.

Р (ΔАВС) = 36 см.

Найти: P (AMNK)

Решение:

1. Рассмотрим ΔАВС.

АМ = МВ = 6 см; BN = NC = 7 см (по условию)

⇒АВ = 12 см; ВС = 14 см

Р (ΔАВС) = 36 см

• Периметр - сумма длин всех сторон треугольника.

⇒ АС = 36 - (12+14) = 10 (см)

2. Рассмотрим AMNK.

MN - средняя линия ΔАВС (по условию)

NK - средняя линия ΔАВС (по условию)

• Средняя линия треугольника параллельна основанию и равна его половине.

⇒ MN || AC; KN || AB

⇒ MNKA - параллелограмм (по определению).

• В параллелограмме противоположные стороны равны.

⇒ АМ = NK = 6 см;

    MN = AK = 10 : 2 = 5 (см)

• Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме смежных сторон.

⇒ Р (AMNK) = 2·(АК + АМ) = 2·(5 + 6) = 22 (см)