Question

Физика 39 Баллов.
Помогите, напишите вмести с дано.
В цепь переменного тока с частотой 200 Гц включена катушка индуктивности. Определите индуктивность катушки, индуктивное сопротивление,составьте уравнение силы тока и напряжения в такой цепи, если амплитудное значение напряжение 160 В, а действующее значение силы тока 8 А.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

v=200 [Гц]

U(m)=160 [В]

I(действ.) = 8 [A]

Найти:

L, XL, i(t), U(t)

Решение:

XL = w*L  (w - циклическая частота, L - индуктивность катушки, XL - индуктивное сопротивление)

W=2*pi*v = 2 * pi * 200 = 400*pi

Так как в цепи переменного тока у нас только катушка, то мы можем записать закон Ома для цепи переменного тока, которое в полном виде выглядит так:

I(m) = U(m) / sqrt(  R(aктивное)^2 + (XL - XC)^2 )

В нашем случае:

R(aктивное) = 0, так как в цепи нет резисторов и нет сопротивления обмотки катушки.

XC = 0, так как в цепи нет конденсатора, соответсвенно нет и его сопротивления.

По сути в нашем случае закон Ома будет выглядить вот так:

I(m) = U(m) / XL      

Но нам неизвестно I(m)

Исправим:

I(действующее) = I(m) / sqrt(2)

I(m) = 8 * sqrt(2) = sqrt(128) [Ампер]

Найдём XL.

XL = 160 / (8 * sqrt(2)) = 20/sqrt(2)  = 14,14  [Ом]

Вспомним, что XL = L*w = L * 2 * pi * v

L = 14,14 / (400*pi) =0.011 [Гн]

Теперь уравнения силы тока:

i= I(m) * sin(w*t)

i = 8 * sqrt(2) * sin(400*pi * t)

Так и оставим, хотя здесь можно и убрать 400*pi, но я бы не рисковал связываться с тригонометрией.

Теперь уравнение напряжения в цепи.

Стоит сказать, что напряжение на катушке спешит относительно силы тока на pi/2

То есть наше уравнение будет  содержать не синус, а косинус.

U = U(m) * cos(w*t)

U = 160 * cos(400*pi*t)