Question

Определить количество решений системы
xy=4
y=-|x|
Решить систему:
x^2+y^2=4
(x-2)^2+(y-2)^2=4
определить число корней системы :
x=y^2
y=x^2

Answer 1

Объяснение:

1)

ху=4

у= -|х|

Раскроем модуль:

ху = 4

у = -х, х≥0

у = х, х<0

Подставим вместо у значение, выраженное через х, получим:

х•(-х) = 4, х≥0 => х^2 = -4, нет решений

х•х = 4, х<0 => х^2= 4, х<0 => х=-2

Найдем у:

у=4/х => у = -2

То есть система имеет одно решение

(-2; -2)

2) - см. во вложении.

Ответом будут два решения системы:

х1=0; у1=2

х2=2; у2=0

3) См. рисунок в файле:

Ответ: 2 точки пересечения

х1=0; у1=0

х2=1; у1=1

Более строго будет сравнить области значения и области определения функций 1го и 2го уравнений:

x=y^2

y=x^2

1 уравнение:

D(у): x ≥ 0; E(y): y € R

2 уравнение:

D(у): x€R; E(y): y ≥ 0

Пересечение областей знач. и опред. 1го и 2го уравнений даст нам область возможных решений системы:

D(y)общ.: х ≥ 0

E(y)общ.: у ≥ 0.

То есть х и у - всегда неотрицательны.

Тогда подставим в 1ое ур. исходной системы значение у из 2го ур. выраженное через х:

х= (х^2)^2 => х = х^4

х^4 - х = 0

х(х^3 - 1) = 0

х1 = 0; х2 = 1

а т.к. у = х^2, получаем:

у1 = 0; у2 = 1

Отсюда - всего у системы 2 решения