Предмет: Геометрия, автор: kage122

В четырёхугольнике ABCD угол BAD=74 , угол BCD =106 , , угол ABD = 47 , угол CBD = 58. Найдите угол между диагоналями четырёхугольна , противолежащей стороне BC

Ответы

Автор ответа: Andr1806
10

Ответ:

∠ВОС = 63°.

Объяснение:

Пусть точка О - точка пересечения диагоналей четырехугольника.

Четырехугольник можно вписать в окружность, если сумма его противоположных углов равна 180°.

В нашем случае АВСD - вписанный четырехугольник, так как ∠ВАD + ∠ВСD = 74°+106° = 180° (дано).

В треугольнике ВСD  

∠BDС = 180° - 58° - 106° = 16° (по сумме внутренних углов треугольника ABD).

∠BDС - вписанный и градусная мера дуги ВС, на которую он опирается, равна 2·16 = 32°.

Градусная мера дуги AD, на которую опирается вписанный угол ABD, равна 2·47° = 94°.

Теорема: Градусная мера каждого из вертикальных углов, образованных двумя пересекающимися хордами, равна полусумме градусных мер дуг, которые эти углы высекают на окружности.

В нашем случае:

Дуга ВС = 32°, Дуга AD = 94°.

Искомый угол ∠BОС - образован двумя пересекающимися хордами АС и BD и равен

= (32°+94°):2 = 63°.

Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: Химия, автор: Borzigov15
Предмет: Геометрия, автор: taras1464
Предмет: Математика, автор: glazyrina1661