Question

ПРОШУ ПОМОГИТЕ !!
Сума нескінченної спадної геометричної прогресії дорівнює 24, а сума першого та другого її членів 18. Знайти знаменник прогресії.

Answer 1

Пусть S — сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии, которая определена соотношением $S=\dfrac{b_1}{1-q}$, где $|q|<1.$

По условию, $b_1+b_2=18$ (1), тогда по формуле n-го члена геометрической прогрессии $b_n=b_1q^{n-1}$, упростим равенство (1):

$b_1+b_1q=18~~\Leftrightarrow~~ b_1(1+q)=18~~~\Rightarrow~~~ b_1=\dfrac{18}{1+q}$

Подставляем теперь в формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии

$\dfrac{b_1}{1-q}=24~~\Leftrightarrow~~~ \dfrac{18}{(1-q)(1+q)}=24~~~\Leftrightarrow~~~ \dfrac{18}{24}=1-q^2\\ \\ -\dfrac{6}{24}=-q^2~~~\Leftrightarrow~~~ q^2=\dfrac{1}{4}~~~\Rightarrow~~~ q=\pm\dfrac{1}{2}$

Ответ: q = ± 1/2.