Question

найдите значение суммы бесконечной геометрической прогрессии, если её второй член равен 9, а пятый член равен 1/3​

Answer 1

$b_2=9,\;b_5=\frac13\\b_5=b_1\cdot q^4\\b_2=b_1\cdot q\Rightarrow b_1=\frac{b_2}q\\\\b_5=\frac{b_2}q\cdot q^4=b_2\cdot q^3\\9\cdot q^3=\frac13\\q^3=\frac1{27}=\left(\frac13\right)^3\\q=\frac13\\\\S_n=\frac{b_1}{1-q}\\b_1=\frac{b_2}q=9:\frac13=9\cdot3=27\\\\S_n=\frac{27}{1-\frac13}=27:\frac23=27\cdot\frac32=\frac{81}2=40\frac12$