Question

На плоскости даны точки А(1 ;-3) В(0;2) С(-1;4). Составить уравнение прямой, содержащей высоту треугольника АВС, проведенную из вершины А.

Answer 1

Даны точки А(1 ; -3) В(0; 2) С(-1; 4).

Высота из точки А на ВС - перпендикуляр АН.

Составляем уравнение стороны ВС:

Вектор ВС: (-1-0=-1; 4-2=2) = (-1; 2)

Уравнение ВС: (х - 0)/(-1) = (у - 2)/2.

2х  = -1у + 2

у = -2х + 2.

Угловой коэффициент перпендикулярной прямой к ВС равен:

к = -1/(к(ВС) = -1/(-2) = 1/2.

Уравнение имеет вид у = (1/2)х + в.

Для определения в подставим координаты точки А.

-3 = (1/2)*1 + в,

в = -3 - (1/2) = -3,5.

Получаем уравнение ВН:  у = (1/2)х - 3,5.