Question

1. Выберите промежуток (объединение промежутков), который(-ое)не может являться областью определения нечетной функции:

a) [-5; - 3) U (3; 5):

Б) (-бесконечность:0) U (0; +бесконечность)

В) [-8; 7]

Г) (-1; 1).
​

Answer 1

Для любого x из области определения функции f(x) верно следующее: f(x)=-f(-x). Это определение нечётной функции, из этого следует, что область определения должна быть симметричной относительно нуля, ведь каждому x>0 соответствует такой -x<0, что f(x)=-f(-x).

а) [-5;-3)U(3;5) этот промежуток не может являться областью определения т.к. -5 включается, а 5 не включается (для x=-5 не существует -x=5).

б) (-∞;0) U (0; +∞) здесь симметрия соблюдается.

в) [-8; 7]  этот промежуток не может явл. обл. опр. т.к. -8 включается, а 8 не включается (для x=-8 не существует -x=8).

г) (-1;1) симметрия соблюдается.

Ответ: а) [-5;-3)U(3;5)

в) [-8; 7]

.