корни и степени что это?
Ответы
Ответ:
степень числа это количество раз сколько данное число надо умножить на самого себя
Ответ:
Степень
Степенью называется выражение вида: , где:
— основание степени;
— показатель степени.
Степень с натуральным показателем {1, 2, 3,...}
Определем понятие степени, показатель которой — натуральное число (т.е. целое и положительное).
По определению: .
Возвести число в квадрат — значит умножить его само на себя:
Возвести число в куб — значит умножить его само на себя три раза: .
Возвести число в натуральную степень — значит умножить число само на себя раз:
Степень с целым показателем {0, ±1, ±2,...}
Если показателем степени является целое положительное число:
, n > 0
Возведение в нулевую степень:
, a ≠ 0
Если показателем степени является целое отрицательное число:
, a ≠ 0
Прим: выражение не определено, в случае n ≤ 0. Если n > 0, то
Пример 1.
Степень с рациональным показателем
Если:
a > 0;
n — натуральное число;
m — целое число;
Тогда:
Пример 2.
Свойства степеней
Произведение степеней
Деление степеней
Возведение степени в степень
Корень
Арифметический квадратный корень
Уравнение имеет два решения: x=2 и x=-2. Это числа, квадрат которых равен 4.
Арифметический квадратный корень — это неотрицательное число, квадрат которого равен , a ≥ 0. При a < 0 — выражение не определено, т.к. нет такого действительного числа, квадрат которого равен отрицательному числу .
Корень из квадрата
Например, . А решения уравнения соответственно и
Кубический корень
Кубический корень из числа — это число, куб которого равен . Кубический корень определен для всех . Его можно извлечь из любого числа: .
Корень n-ой степени
Корень -й степени из числа — это число, -я степень которого равна .
Если — чётно.
Тогда, если a < 0 корень n-ой степени из a не определен.
Или если a ≥ 0, то неотрицательный корень уравнения называется арифметическим корнем n-ой степени из a и обозначается
Если — нечётно.
Тогда уравнение имеет единственный корень при любом .