Question

СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА

Треугольник — АВС равнобедренный с основанием .На лучах СА, АВ и ВС, и отмечены соответственно точки D,E и F, и так, что AC=AD, BE=BA, CF=CB. Найдите величину угла BEC, если ∠BDA=25∘, ∠CFA=31∘.

Answer 1

Ответ:

∠ВЕС = 34°.

Объяснение:

Треугольник АВС - равнобедренный. (АВ=ВС) =>  (∠BAC = ∠BCA).

Тогда ∠DAB = ∠ACF равны как смежные с равными углами.

Треугольники ABD и FCF равны по двум сторонам (AD=AC, AB=CF)  и углу между ними (∠DAB = ∠ACF).

В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы. Следовательно, ∠DBA = ∠AFC = 31°, а ∠CAF = ∠BDA = 25°.

∠BCA - внешний угол треугольника АСF и равен сумме двух углов, не смежных с ним, то есть ∠BCA = ∠CAF + ∠CFA = 25+31 = 56°.

∠СВЕ - внешний угол треугольника АВС =>  ∠СВЕ  = ∠BAC + ∠BCA.

∠СВЕ  = 56+ 56 = 112°.

Треугольник СВЕ равнобедренный и ∠ВЕС = ∠ЕСВ = (180 - 112/2 = 34° по сумме углов треугольника.

Ответ: ∠ВЕС = 34°.