Question

Найдите все рациональные корни многочлена f(x) и разложите его на неприводимые множители над
полем рациональных чисел Q.
f(x) = 12x^6 + 4x^5 + 9x^4 − 69x^3 − 27x^2 + 17x + 6.
Помогите пожалуйста это задание как решить?

Answer 1

$12x^6+4x^5+9x^4-69x^3-27x^2+17x+6=12x^6+4x^5+9x^4+3x^3-\\ \\ -72x^3-24x^2-3x^2-x+18x+6=4x^5(3x+1)+3x^3(3x+1)-\\ \\ -24x^2(3x+1)+6(3x+1)=(3x+1)(4x^5+3x^3-24x^2+6)=\\ \\ =(3x+1)(x(4x^4+3x^2-1)-6(4x^2-1))=\\ \\ =(3x+1)(x(4x^2-1)(x+1)-6(4x^2-1))=(3x+1)(4x^2-1)(x^3+x-6)\\ \\ \\ =(3x+1)(2x-1)(2x+1)(x^3+x-6)$