Question

Алгебра, ставлю 40 балів.

Answer 1

$y=-x^2+4x-3\\\\1)\; \; x\in D(y)=R\; \; ,\\\\x_{versh.}=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{-2}=2\; ,\; \; y_{versh.}=-2^2+4\cdot 2-3=1\\\\y\in E(y)=(-\infty ,1\, ]\\\\2)\; \; y'=-2x+4=-2(x-2)=0\; ,\; x=2\\\\znaki\; y'(x):\; \; \; +++[\, 2\, ]---\\\\y(x)\; vozrastaet\; \; pri\; \; x\in (-\infty ,2\, ]\\\\y(x)\; ybuvaet\; \; pri\; \; x\in [\, 2,+\infty )\\\\3)\; \; y(x)=0\; \; ,\; \; -x^2+4x-3=0\; \; \to \; \; x^2-4x+3=0\; ,\\\\x_1=1\; ,\; \; x_2=3\; \; (teorema\; Vieta)\\\\4)\; \; y>0\; \; ,\; \; -x^2+4x-3>0\; ,\;$

$-(x-1)(x-3)>0\; \; ,\; \; (x-1)(x-3)<0\\\\znaki\; :\; \; \; +++(1)---(3)+++\\\\x\in (1,3)$

Answer 2

A) Найдем вершину параболы, у которой ветви направлены вниз. х=-4/(-2)=2; у=-4+8-3=1

Значит, Е(у)=(∞;1]

Б) Промежуток возрастания (-∞;2]

С) нули найдем из условия -х²+4х-3=0

х²-4х+3=0 По теореме, обратной теореме Виета, х= 1 и х=3

Нули 1 и 3.

Д) функция положительна при х∈(1;3)