Предмет: Алгебра, автор: leralapko13

Решите систему уравнений! Срочно!!!
 {x}^{2} + 1 = y(3x - y) \\ 3( {x}^{2} + {y}^{2} ) = 13 + xy

Ответы

Автор ответа: Namib
0

ответ:

(1;2) (2;1) (-1;-2) (-2;-1)

Объяснение:

преобразуем первое уравнение

 {x}^{2}  + 1 = 3xy -  {y}^{2}  \\ ( {x}^{2}  +  {y}^{2} ) + 1 = 3xy

сделаем замену

 {x}^{2}  +  {y}^{2}  = k \\ xy = m

получаем систему

k + 1 = 3m \\ 3k = 13 + m

домножим первое уравнение на 3 и вычтем из второго:

3 =  9m - 13 - m \\ 8m = 16 \\ m = 2 \\ k = 3  \times 2 - 1 = 5

получаем систему:

 {x}^{2}  +  {y}^{2}  = 5 \\ xy = 2

или домножив второе уравнение на 2 и сложив с первым:

 {x}^{2}  + 2xy +  {y}^{2}  = 9 \\  {(x + y)}^{2}  = 9 \\  |x + y|  = 3

получим две системы где x+y=3 (1) и x+y=-3 (2)

(1)

 y =  \frac{2}{x} \\ x +  \frac{2}{x}  = 3 \\  {x}^{2}  - 3x  + 2 = 0 \\ d = 9 - 4 \times 2 = 1 \\  x_{1} =  \frac{3  + 1}{2}  = 2 \\ x_{2} =  \frac{3   -  1}{2}  = 1 \\ y_{1}  = 1 \\ y_{2} =2

(2)

 y =  \frac{2}{x} \\ x +  \frac{2}{x}  =  - 3 \\  {x}^{2}   + 3x  + 2 = 0 \\ d = 9 - 4 \times 2 = 1 \\  x_{3} =  \frac{ - 3  + 1}{2}  =  - 1 \\ x_{4} =  \frac{ - 3   -  1}{2}  =  - 2 \\ y_{3}  =  - 2 \\ y_{2} = - 1

Похожие вопросы