Question

ОЧЕНЬ ОЧЕНЬ СРОЧНО
Найдите все натуральные значения n, при которых значение выражения 18^n - 1 является простым числом
БУДУ ОЧЕНЬ БЛАГОДАРЕН

Answer 1

$18^n-1=(18-1)(18^{n-1}+18^{n-2}+18^{n-3}+...+18+1)=\\ \\ =17\cdot (18^{n-1}+18^{n-2}+18^{n-3}+...18+1)$

Выражение $18^n-1$ - простое, когда разложение на множители выражения имеет не более одного множителя, иначе число будет составным (имеет более двух делителей), это возможно при единственном значении n = 1.