Question

Найдите наибольшее целое решение неравенства $2^{3x-32}$ * $11^{x-6}$ > $22^{2x-19}$

Answer 1

$2^{3x-32}*11^{x-6}>22^{2x-19};$
$2^{(x-6)+(2x-26)}*11^{x-6}> 22^{(x-6)+(x-13)};$
$(2^{x-6} * 11^{x-6})*2^{2x-26} > 22^{x-6}*22^{x-13};$
$22^{x-6}*2^{2x-26} > 22^{x-6}*22^{x-13};$
$2^{(x-13)+(x-13)} > 2^{x-13}* 11^{x-13};$
$2^{x-13}*2^{x-13} > 2^{x-13}* 11^{x-13};$
$2^{x-13} > 11^{x-13};$
$frac{2^{x-13}}{11^{x-13}}>1;$
$(frac{2}{11})^{x-13}>1;$
$(frac{2}{11})^{x-13}>(frac{2}{11})^0;$
$x-13<0;x<13.$, х=12 - наибольшее целое решение неравенства.
Ответ: $x=12$.