Question

Помогите решить неравенство, 10 класс, заранее спасибо!

Answer 1

(x³ + 1)/(x + 1) + 3/(x² - x + 1) ≤ 4

одз x≠-1

да и сократим первyю дробь

(x² - x + 1) + 3/(x² - x + 1) ≤ 4

(x² - x + 1) всегда положителен D<0 и коэффициент при х^2 больше 0

приводим к общему знаменателю и отбрасываем его(он всегда положителен)

(x² - x + 1)²  - 4(x² - x + 1) + 3 ≤ 0

D = 16 - 12 = 4

(x² - x + 1)₁₂ = (4 +- 2)/2 = 1  3

(x² - x + 1 - 1)(x² - x + 1 - 3) ≤ 0

(x² - x)(x² - x - 2) ≤ 0

вторая скобка D=1+8 = 9  x12=(1+-3)/2 = 2  -1  x² - x - 2 = (x - 2)(x + 1)

x(x-1)(x-2)(x+1) ≤ 0

применяем метод интервалов

++++++[-1] ------------ [0] +++++++++[1] -------------- [2] ++++++++++

x ∈ [-1,0] U [1,2]

вспоминаем одз х≠-1

Ответ x ∈ (-1,0] U [1,2]