Question

При каком наименьшем значении переменной t выражения (t²-2t),(3t+5),(4t+13) и (2t²-t+25) будут последовательными членами арифметической прогрессии?
Варианты ответов:
1) 1
2) -1
3) 7/3

Answer 1

Пусть x - шаг прогрессии. Тогда

$\begin{cases}3t+5=t^2-2t+x\\2t^2-t+25=4t+13+x\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-t^2+5t+5\\2t^2-t+25=4t+13+\left(-t^2+5t+5\right)\end{cases}\\\\2t^2-t+25=4t+13+\left(-t^2+5t+5\right)\\2t^2-t+25=4t+13-t^2+5t+5\\2t^2-t+25=-t^2+9t+18\\3t^2-10t+7=0\\D=100-4\cdot3\cdot7=100-84=16\\t_{1,2}=\frac{10\pm4}6\\t_1=1,\;t_2=\frac73\\\\\begin{cases}x_1=11\\t_1=1\end{cases}\quad\quad\quad\begin{cases}x_2=11\frac29\\t_2=\frac73\end{cases}$

Наименьшее t = 1.