Question

осьовим перерізом конуса є прямокутний трикутник із гіпотенузою 8 см знайдіть площу осьового перерізу конуса

Answer 1

Ответ:

Площа осьового переріза конуса дорівнює 16 см²

Пошаговое объяснение:

Осьовим перерізом конуса є прямокутний трикутник із гіпотенузою 8 см. Треба знайти площу осьового перерізу конуса.

• Осьовим перерізом конуса завжди є рівнобедрений трикутник, висота якого рівна висоті конуса, а основа трикутника рівна діаметру кола в основі конуса.

ΔАВС - осьовий переріз конуса.

ΔАВС - рівнобедрений з основою АС. АС = 8 см. АВ=ВС - бічні сторони. За умовою ∠АВС=90°.

Так як АС є також діаметром основи конуса,  то:

АО=R=АС:2=8:2=4см, так як радіус дорівнює половині діаметра.

Проведемо висоту ВО⊥АС. Висота в рівнобедреному трикутнику є одночасно бісектрисою: ∠АВО=∠СВО=45°.

∠ВАО=90°-∠АВО=90°-45°=45° - так як сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°. Тому ∠АВО=∠ВАО ⇒ ΔАВО - рівнобедрений з основою АВ. Його бічні сторони рівні:

ВО=АО=4 см.

Отримали, що ВО=4см - висота ΔАВС, проведена до сторони АС=8 см.

Площа ΔАВС - осьового перерізу конуса:

$\bf S_{ABC}=\dfrac{1}{2} \cdot AC \cdot BO = \sf \dfrac{1}{2} \cdot 8 \cdot 4=16$   см²

#SPJ5