Question

Помогите с Геометрией.
На стороне BC параллелограмма ABCD отмечена точка P, а вне параллелограма - точка Q так, что отрезки BP и AQ имеют общую середину. Докажите, что отрезки CP и DQ имеют общую середину.

Answer 1

Диагонали четырехугольника ABQP точкой пересечения делятся пополам, следовательно ABPQ - параллелограмм. Противоположные стороны параллелограмма (ABQP, ABCD) параллельны и равны,

AB||QP, AB||CD => QP||CD

AB=QP, AB=CD => QP=CD

Противоположные стороны четырехугольника PQCD параллельны и равны, следовательно PQCD - параллелограмм и его диагонали CP и DQ точкой пересечения делятся пополам (то есть имеют общую середину).