Question

Помогите пожалуйста!!!
Даю 50 балов!!!
Нехай ABCD-зображення прямокутної трапеції (кут А=кут В=90 градусів).
Точка S рівновіддалена від кожної сторони трапеції Установіть відповідність між відрізками та їх числовими значеннями,
якщо
SO перпендикулярно АВС ,
SK перпендикулярно СD,
SE перпендикулярно AD,
SN перпендикулярно АВ,
SO=5коренів5,CK=10см,
DK=40см.
1.ОN A)10коренів5 см
2.SK Б)25см
3.ОС В)5коренів85 см
4.SC Г)20 см
Д)5коренів 21 см
Будь-ласка ,розпишіть)
Очень нужно завтра зачет !!!!

Answer 1

OK=ON=OE-это все радиусы вписанной окружности в трапецию

ОС -биссектриса <C, OD-биссектриса <D

<C+<D=180, значит <KCO+<KDO=90-как сумма половинок углов С и D

ΔCOD-прямоугольный так как <COD=180-( <KCO+<KDO)=90

ОК в нем высота, тогда

OK^2=CK*KD(теорема: высота в прямоугольном треугольнике из прямого угла-это средне геометрическое отрезков, на которые она делит гипотенузу)

OK^2=10*40=400

OK=20=ON

SK^2=OK^2+SO^2=400+125=525

SK=√525=5√21

OC^2=OK^2+CK^2=400+100=500

OC=10√5

SC^2=OC^2+SO^2=500+125=625

SC=25

1-Г

2-Д

3-А

4-Б