Question

2^x=x+2 сколько корней имеет уравнение?

Answer 1

Рассмотрим функцию $f(x)=2^{x}-x-2$; Ее производная: $f'(x)=2^{x}\ln2-1:=0 \Leftrightarrow x=-\log_{2}(\ln2)\approx 0,53$;

На оси поставим число $-\log_{2}(\ln2)$ и проверим знаки производной слева и справа. Сделав это, приходим к выводу, что найденный нами нуль производной есть минимум функции. В силу непрерывности у этой функции не более двух корней. Уже в нуле функция отрицательна, следовательно минимум тоже отрицателен. Так как положительные значения есть и при $x>-\log_{2}(\ln2)$, и при $x<-\log_{2}(\ln2)$, то корней ровно 2.