Question

Найдите производную заданных функций.
u=arcsin2t*tg(2t-1)
$\int\limits \frac{x=\sqrt[3]{t^{4} } }{y=\sqrt{t} }$

Answer 1

$1)\; \; u=arcsin2t\cdot tg(2t-1)\\\\u'=\frac{2}{\sqrt{1-4t^2}}\cdot tg(2t-1)+arcsin2t\cdot \frac{2}{cos^2(2t-1)}\\\\2)\; \; \left \{ {{y=\sqrt{t}} \atop {x=\sqrt[3]{t^4}}} \right.\; \; y'_{x}=\frac{y'_{t}}{x'_{t}}\\\\y'_{t}=\frac{1}{2\sqrt{t}}\\\\x'_{t}=\frac{4}{3}\cdot t^{\frac{1}{3}} =\frac{4\sqrt[3]{t}}{3}\\\\y'_{x}=\frac{1}{2\sqrt{t}}\cdot \frac{3}{4\sqrt[3]{t}}=\frac{3}{8\sqrt[6]{t^5}}=\frac{3}{8\sqrt[8]{x^5}}\qquad (\; t=x^{\frac{3}{4}}\; )$