Предмет: Алгебра, автор: zarorayla

Известно,что при любом n сумма n первых членов некоторой числовой последовательности (Un) выражается формулой Sn+n^2+2n/ Найдите девятый член этой последовательности и доказать, что (Un) является арифметической прогрессией.

Medved23: Ничего не понятно в плане формулы

zarorayla: Sn=n^2+2n

Ответы

Автор ответа: Medved23

Ответ: 19.

Объяснение: найдем первый член последовательности: 1² + 2 × 1 = 3.

Сумма двух первых членов равна 2² + 2×2 = 8. Тогда второй член равен 8 - 3 = 5.

Сумма трех первых членов: 3² + 2 × 3 = 15. Тогда третий член равен 15 - 5 - 3 = 7.

Заметим, что каждый новый член отличается от предыдущего ровно на 2 единицы: u1 = 3, u2 = 3 + 2 = 5, u3 = 5 + 2 = 7. Тогда последовательность Un - арифметическая прогрессия с разностью d = 2, что и требовалось доказать.

По формуле общего члена арифм. прогрессии найдем девятым член:

u9 = u1 + 8d = 3 + 8 × 2 = 19.

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Похожие вопросы

Предмет: Русский язык, автор: karakatmyrzagul

а Вставь пропущенные окончания. Укажи склонения и падежи существительных. А. О хорошей машин скл., п.), В ЖИЗН скл., п.) человека скл., п), скл., п.), п.), на лихом кон в уютной комнат лесной рыс обезьян п.), ловкой ярким п.), п.), в рабочей тет- Цвет скл., рад п.), на чужбин полет скл., ШКОЛ метод скл., скл., скл., скл., п.), в свободном п.), начальную п.), оригинальным скл., скл., п.). Б. Над крыш скл., скл., п.) ворона скл., летает, и что-то у неë в клюв п.) блестит. Девочка скл., спрыгнула с лодк скл., воду скл., п.) и зашагала к скл. п.) было п.). Мама скл. и стала читать сказку скл., п.) дома п.) скл., п.) в берегу скл., скл., п.) взяла книгу -- п.). В детском саду много игруш скл., п.), села рядом с Даш скл., п.). Активац

2 года назад

Предмет: Английский язык, автор: maks09387

1.big-bigger-
2.light-lighter-
3.good-better-
4.heavy-heavier-
5.powerful-more powerful-
Помогите пожалуйста

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: adamkalyhotel