Question

Ваня нашел сумму нечетных чисел от 1 до 2020, а Маша нашла
сумму четных чисел. У кого сумма больше и на сколько?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Сумма нечётных чисел Вани:

а₁=1   а₂=3    а₃=5   ⇒   d=а₂-а₁=3-1=2.

S₁=a₁*(qⁿ-1)/(q-1)=1*(2ⁿ-1)/(2-1)=2ⁿ-1.

an=a₁+(n-1)*d

1+(n-1)*2=2019

1+2n-2=2019

2n=2020   |÷2

n=1010.

Сумма чётных чисел Маши:

а₁=2    а₂=4      а₃=6     d=a₂-a₁=4-2=2.

S₂=a₁*(qⁿ-1)/(q-1)=2*(2ⁿ-1)/(2-1)=2*qⁿ-2

an=a₁+(n-1)*d

2020=2+(n-1)*2

2020=2+2n-2

2n=2020  |÷2

n=1010.

S₂-S₁=2qⁿ-2-(2ⁿ-1)=2*2ⁿ-2-2ⁿ+1=2ⁿ-1.