Question

Составьте квадратное уравнение, каждый корень которого в 7 раз больше соответствующего корня уравнения 4x^2-15x+2=0​

Answer 1

Обозначим корни исходного уравнения как $x_1$ и $x_2$, а корни нового как $\widetilde{x_1}$ и $\widetilde{x_2}$. По теореме Виета $x_1+x_2=\dfrac{15}{4}$ и $x_1x_2=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}$. Тогда получим:

$\widetilde{x_1}+\widetilde{x_2}=7x_1+7x_2=7(x_1+x_2)=7 \cdot \dfrac{15}{4}=\dfrac{105}{4}\\\widetilde{x_1} \cdot \widetilde{x_2} =7x_1 \cdot 7x_2=49 \cdot x_1x_2=\dfrac{49}{2}$

Теперь можем составить уравнение по коэффициентам, пользуясь обратной теоремой Виета:

$x^2-\dfrac{105}{4}x+\dfrac{49}{2}=0\\4x^2-105x+98=0$