Question

знайти фігуру обмежену лініями y=x^2, y=2-x^2

Answer 1

$\x^2=2-x^2\ 2x^2-2=0\ 2(x^2-1)=0\ 2(x-1)(x+1)=0\ x=1 vee x=-1$

 

$\intlimits^1_{-1} {2-x^2-x^2} , dx =\ intlimits^1_{-1} {2-2x^2} , dx =\ 2intlimits^1_{-1} {1-x^2} , dx =\ 2Big[x-frac{x^3}{3}Big]_{-1}^1=\ 2(1-frac{1^3}{3})-2(-1-frac{(-1)^3}{3})=\ 2-frac{2}{3}+2-frac{2}{3}=\ 4-frac{4}{3}=\ frac{12}{3}-frac{4}{3}=\ frac{8}{3}$