Question

Дано: ABCD - прямоугольник, точка О - точка пересечения диагоналей. УголABDбольше угла  CBDна 20 градусов. Найти углы треугольника AOD.

Answer 1

Пусть угол CBD=x, тогда угол ABD=x+20, а в их сумма равна 90 градусов (так как ABCD - прямоугольник). x+x+20=90, x=35. угол ABD=55 градусов.
Т.к диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения на пополам, то треугольник AOB - равнобедренный (OB=OA), значит, углы ABO и BAO равны 55-ти градусам, а угол AOB=180 - 2*55=70. По свойству пересекающихся прямых (противолежащие углы пересекающихся прямых равны) угол AOB=углу COD=70 градусам, а угол BOC=углу AOD=(360 - 2*70)*0.5=110 градусов. Треугольник AOD - равнобедренный (AO=OD), угол OAD=углу ODA=(180-110)*0.5=35 градусов.