Question

100 БАЛЛОВ
ЛОГАРИФМЫ СИСТЕМА

Answer 1

о, наконец то интересные задания. давай считать :)

$\left \{ {{3^{1 + \log_3(x^2-y^2)} = 15} \atop {\log_2(x^2-y^2) - \log_2(x+y)} = 0} \right$

разберёмся сначала с первым уравнением

$3^{1+\log_3(x^2-y^2)} = 15\\{3}\cdot{3}^{log_3(x^2-y^2)} = 15\\{3} \cdot (x^2 - y^2) = 15\\{x^2 - y^2} = 5$

теперь со вторым

$log_2(x^2-y^2) - log_2(x+y) = 0\\log_2(\frac{x^2-y^2}{x+y}) = 0\\\frac{x^2-y^2}{x+y} = 2^0 = 1\\\frac{5}{x+y} = 1\\x + y = 5$

имеем систему

$\left \{ {{x^2-y^2 = 5} \atop {x+y=5}} \right.$

путём несложных подстановок(благо ситуация в данный момент позволяет их совершить) находим что x = 3, y = 2. проверяем на всякий

$\left \{ {{3^2 - 2^2 = 5} \atop {3+2 = 5}} \right. \\\left \{ {{9 - 4 = 5} \atop {3+2=5}} \right.$