Question

При каком значении параметра а система уравнений
$x ^{2} + y {}^{2} = 3 \\ y - x { }^{2} = a$
имеет: а) одно решение; б) три решения?​

Answer 1

Перепишем систему так:

x² + y² = 3

y = x² + a

Первое уравнение системы задает окружность с центром в начале координат и радиусом √3. Второе уравнение это парабола y = x², сдвинутая по оси ординат на a вверх, если a > 0 или на a вниз, если a < 0. Строим графики, из которых становится видно, что единственное решение система будет иметь при a = √3, соответственно три решения при a = -√3.

Ответ: a) При a = √3, б) При a = -√3