Question

напишите уравнение окружности с диаметром ab, если известно что a(-1;-3), b(7;1) очень срочно, прошу!!!! ​

Answer 1

Ответ:

$(x-3)^{2} +(y+1) ^{2} =20.$

Пошаговое объяснение:

Уравнение окружности имеет вид:

$(x-x{_0})^{2} +(y-y{_0})^{2} =R^{2}$, где

$(x{_0};y{_0})$ - координаты центра окружности

R - радиус окружности

По условию  AB - диаметр окружности. Значит точка O - середина AB является центром окружности. Найдем ее координаты , используя формулы координат середины отрезка.

$A(-1;-3),B(7;1)\\O( x{_0};y{_0}) \\\\x{_0} = \frac{x{_A}+x{_B}}{2} =\frac{-1+7}{2} =\frac{6}{2} =3;\\\\y{_0} = \frac{y{_A}+y{_B}}{2} =\frac{-3+1}{2} =\frac{-2}{2} =-1;\\\\O(3;-1)$

Найдем радиус OB , как длину вектора OB . Для этого найдем координаты вектора. Чтобы найти координаты вектора надо от координат конца вектора вычесть соответствующую координату начала вектора.

$\vec {OB} ( 7-3;1-(-1))\\\vec {OB} (4;2);\\|\vec {OB} |= \sqrt{4^{2}+2^{2} } =\sqrt{16+4} =\sqrt{20} ;\\R=\sqrt{20} .$

Подставим найденные значение в общее уравнение и составим уравнение окружности:

$(x-3)^{2} +(y+1) ^{2} =20.$