Предмет: Математика,
автор: Аноним
Как узнать имеет ли система линейных уравнений решения?
Не ища определителя системы, а просто посмотрев на систему
Аноним:
Например
a + b + c = 0
4a + 2b + c = 1
9a + 3b + c = 3
4a + 2b + c = 1
9a + 3b + c = 3
Вычитая первое уравнение из двух других: 3а+2b=1 8a+2b=3, вычитая снова второе полученное из первого 5а=2 Находим b, потом и с из первого. Эта система не вырождена. Одно решение. Но и определитель равен (-8).
Ответы
Автор ответа:
2
Ответ:
В общем случае, конечно, надо искать определитель. В частных случаях бывает несложно увидель, что какая-либо строка или столбец являются линейной комбинацией других. Проще всего, если две строки или два столбца отличаются множителем. Важно, что и правая часть не подчиняется такому же преобразованию иначе решений может быть бесконечно много.
Например х+у=1
5х+5у=5
система вырождена, но решений бесконечно много.
х+у=1
5х+5у=6
решений нет.
Вот например дадут мне матрицу 20 на 20. Я же не буду искать ее определитель (очень затратно). Есть какой то способ сразу увидеть?
Если матрица любая, то будете искать. Другого способа (менее затратного) нет. Для этого определители и придуманы.
Но я же не докажу это преподавателю, он говорит что есть. В любом случае спасибо)
Значит матрица НЕ общего вида. Часто можно заметить линейную зависимость строк/столбцов.
Похожие вопросы
Предмет: Литература,
автор: lost70022007
Предмет: Физика,
автор: Beeeeeeeeeeeeee7
Предмет: География,
автор: nazarsologub2008
Предмет: Физика,
автор: nwro