Question

Решите пожалуйста:xy''+y'+x=0, у(0)=0; у'(0)=0

Answer 1

$1*y'+xy''+x=0\\ x'_x*y'+x*(y')'_x=-x\\ \dfrac{d(xy')}{dx}=-x\\ xy'=-\int xdx\\ xy'=-\dfrac{x^2}{2}+C_1\\ y'(0)=0=>C_1=0=>y'=-\dfrac{x}{2}\\ y=-\dfrac{x^2}{4}+C_2\\ y(0)=0=>C_2=0=>y=-\dfrac{x^2}{4}$