Question

Найдите сумму всех членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии​

Answer 1

Ответ:

а) 1,5

б) 4,5

в) 4

Объяснение:

а)

$1; \frac{1}{3}; \frac{1}{9} ... \\a_1 = 1 \\ q = (\frac{1}{3}) \div 1 = \frac{1}{3} \\ S_ \infty = \frac{a_1}{1-q} = \frac{1}{1 - \frac{1}{3} } = \frac{3}{2} = 1.5$

б)

В написанном виде прогрессия не является геометрической, т к.

а2/а1 = 1/3 : 3 = 1/9

и не равно

а3/а2 = 1/9 : 1/3 = 1/3

Но если предположить, что пропущен а2, равный единице, получим:

$3; 1; \frac{1}{3}; \frac{1}{9} ... \\a_1 = 3 \\ q = 1 \div 3 = \frac{1}{3} \\ S_ \infty = \frac{a_1}{1-q} = \frac{3}{1 - \frac{1}{3} } = \frac{9}{2} = 4.5$

в)

$1; \frac{3}{4}; \frac{9}{16} ... \\a_1 = 1 \\ q = (\frac{3}{4}) \div 1 = \frac{3}{4} \\ S_ \infty = \frac{a_1}{1-q} = \frac{1}{1 - \frac{3}{4} } = \frac{1}{\frac{1}{4}} = 4$