Question

Найти наибольшее и найменьшее значение функции на указанном интервале f(x)=sin2x-x [-π/6;π/2]

Answer 1

 Найти наибольшее и наименьшее значение функции F(x)=sin2x-x  на интервале [-пи/2;пи/2] 

В точках экстремума, первая производная=0  

Производная сложной функции = произведению промежуточных элементарных функций

F'(x)=(sin2x-x)'=2cos2x-1=0

cos2x=1/2

                 2π

2x=  + -  ---------   + 2πn,   n∈Z    

                 3

Общее решение

                π

x=  + -  ---------   + πn,   n∈Z

                 3

на интервале [-пи/2;пи/2] 

                π

x1  =   -  ---------   

                 3

              π

x2  =    ---------   

              3

 наибольшее и наименьшее значение функции F(x)=sin2x-x 

F(-π/3)=sin(-2π/3)+π/3=-√3/2 + π/3 - min функции

F(π/3)=sin(2π/3)-π/3=√3/2 - π/3 - max функции