Question

Дана описанная равнобедренная трапеция с основаниями 1 см и 9 см. Найдите площадь трапеции.​

Answer 1

Ответ:

15 см²

Объяснение:

Если четырехугольник описан около окружности, то суммы его противолежащих сторон равны:

AD + BC = AB + CD = 1 + 9 = 10 см

Так как трапеция равнобедренная, то

AB = CD = 10/2 = 5 см

Проведем высоты ВН и СК. ВНКС - прямоугольник, так как все углы прямые, значит

НК = ВС = 1 см

ΔABH = ΔDCK по гипотенузе и катету (AB = CD, ВН = СК как высоты), тогда

AH = DK = (AD - HK)/2 = (9 - 1)/2 = 4 см

Из ΔАВН по теореме Пифагора:

ВН = √(АВ² - АН²) = √(25 - 16) = √9 = 3 см

$S=\dfrac{AD+BC}{2}\cdot BH=\dfrac{9+1}{2}\cdot 3=15$ см²