Question

Помогите решить задачу по геометрии, 7 класс) Прошуу, пожалуйстаа...
В треугольнике АВС известно, что ∠С=90°, ∠А=67,5°, ∠В=22,5°. СК - биссектриса треугольника АВС, СМ - биссектриса треугольника ВСК(рис.174) Докажите, что точка М - середина отрезка АВ.

Answer 1

<BCK=<C/2=45

<BCM=<BCK/2=45/2=22.5

<BCM=<B-значит ВСМ-равнобедренный и ВМ=МС

<BMC=180-<B-<BCM=135

<CMA=180-<BMC=180-135=45

<MCA=180-<CMA-<A=180-45-67.5=135-67.5=67.5-значит треугольник

СМА-равнобедренный и СМ=МА

Тогда выходит ВМ=МС=МА, значит ВМ=МА  и М-середина АВ