Question

Из острого угла A 60° единичного ромба ABCD проведен перпендикуляр к плоскости ромба SA равный стороне ромба.

Найти расстояние между прямыми SC и AB

Answer 1

Пусть А - начало координат

Ось X - AC

Ось Y - перпендикулярно X в сторону B

Ось Z - AS

Координаты точек

A(0;0;0)

B(√3/2;1/2;0)

C(√3;0;0)

S(0;0;1)

Вектора

AS(  0 ;     0 ;1)

AB(√3/2;1/2;0)

SC(  √3 ;  0 ;-1)

Расстояние между прямыми SC и AB равно

| SC ; AB | = | AS * ABxSC | / | ABxSC | = √3/2 / √ ( 1/4 + 3/4 + 3/4) = √(3/7)