Question

Дан параллелограмм ABCD. Точка Е внутри параллелограмма такова, что угол ЕВА=3углаЕВС и EDC=3углаECB
Найдите угол BEC

Answer 1

Представим, что угол ЕВА =а, угол ЕСА=б

а+3а+б+3б=180 (по свойству односторонних углов параллелограмма)

4а+4б=180
Делим обе части уравнения на 4

а+б=45

найдём 3а+3б (это ЕВС и ЕСВ). Для этого вынесем 3 за скобки
3(а+б)=3*45=135

теперь рассмотрим треугольник ЕВС
сумма углов равна 180

ВЕС=180-(ЕВС+ЕСВ)=180-135=45*

Ответ: 45*