Question

Прямая касается окружности в точке В. Точка О - центр окружности. Хорда BZ образует с касательный угол, равный 79°. Найдите величину угла OZB. Ответ дайте в градусах.​

Answer 1

• Угол между касательной и хордой, проходящих через одну точку окружности, равен половине заключенной между ними дуги.

⇒ меньшая ∪ZB = 2·∠ABZ = 2·79° = 158°;

Пусть ZT - диаметр и O∈ZT, тогда ∪ZT = 180°, как половина окружности;

меньшая ∪BT = ∪ZT-∪ZB = 180°-158° = 22°;

• Вписанный угол окружности равен половине дуги на которую он опирается.

∠OZB опирается на меньшею дугу BT ⇒

⇒ ∠OZB = ∪BT:2 = 22°:2 = 11°.

Ответ: 11.