Question

Дифференциальное уравнение 2 порядка

y*y''=y'+(y')^2


Получил
z = yc1-1

А как дальше?

Answer 1

При замене $z=y'$ вы получили решение $z=C_1y-1$. Выполним обратную замену

$y'=C_1y-1~~~\Rightarrow~~~ \displaystyle \dfrac{dy}{dx}=C_1y-1~~~\Rightarrow~~~ \dfrac{dy}{C_1y-1}=dx\\ \\ \\ \int \dfrac{dy}{C_1y-1}=\int dx~~~\Rightarrow~~~\dfrac{1}{C_1}\int\dfrac{d(C_1y-1)}{C_1y-1}=\int dx\\ \\ \\ \dfrac{1}{C_1}\ln|C_1y-1|=x+C_2\\ \\ \ln|C_1y-1|=(x+C_2)C_1\\ \\ C_1y-1=e^{(x+C_2)C_1}\\ \\ \\ \boxed{y=\dfrac{e^{(x+C_2)C_1}+1}{C_1}}$

Получили общее решение диф. уравнения.