Question

Леша принес в класс 32 ореха и решил разделить их между собой, Максом и Борей. Сколько способов существует это сделать, если у каждого в итоге должен оказаться хотя бы один орех?

Answer 1

1) предположим, что разделили следующим способом:
Лёше - 30
Максиму - 1
Боре - 1
Условие (по одному ореху каждому выполнено); способов поделить орехи между Максимом и Борей больше нет, при условие, что у Лёши их 30;
2) предположим, что:
Лёше - 29
Максиму -2
Боре - 1
Но поделить орехи между Максимом и Борей, при условие что у Лёши их 29, теперь два: Можно Боре отдать 2 ореха, а Максиму -1;
Таким образом, можно составить арифметическую прогрессию, где
а1 - 1, d - 1.
Тогда найдем а30;
а30=а1+(30-1)d
а30=30
Найдем сумму арифметической прогресси:
Sn=(а1+аn)n/2
S30=(1+30)30/2
s30=465
Ответ: способов поделить орехи между Лёшей, Максимом и Борей может быть
465.