Question

кокая формула граники​

Answer 1

Ответ:

t — длина стороны восьмиугольника

r — радиус вписанной окружности

R — радиус описанной окружности

S — площадь восьмиугольника

k — константа, равная {\displaystyle (1+{\sqrt {2}})}(1+{\sqrt 2}) ≈ 2,414213562373095

Так как правильный восьмиугольник можно получить соответствующим отсечением углов квадрата со стороной {\displaystyle kt}kt, радиус вписанной окружности, радиус описанной окружности и площадь правильного восьмиугольника можно вычислить и без использования тригонометрических функций:

Радиус вписанной окружности правильного восьмиугольника:

{\displaystyle r={\frac {k}{2}}t}r={\frac {k}{2}}t

Радиус описанной окружности правильного восьмиугольника:

{\displaystyle R=t{\sqrt {\frac {k}{k-1}}}}R=t{\sqrt {{\frac {k}{k-1}}}}

Площадь правильного восьмиугольника:

Через сторону восьмиугольника

{\displaystyle S=2kt^{2}=2(1+{\sqrt {2}})t^{2}\simeq 4.828\,t^{2}.}{\displaystyle S=2kt^{2}=2(1+{\sqrt {2}})t^{2}\simeq 4.828\,t^{2}.}

Через радиус описанной окружности

{\displaystyle S=4\sin {\frac {\pi }{4}}R^{2}=2{\sqrt {2}}R^{2}\simeq 2.828\,R^{2}.}{\displaystyle S=4\sin {\frac {\pi }{4}}R^{2}=2{\sqrt {2}}R^{2}\simeq 2.828\,R^{2}.}

Через апофему (высоту)

{\displaystyle A=8\tan {\frac {\pi }{8}}r^{2}=8({\sqrt {2}}-1)r^{2}\simeq 3.314\,r^{2}.}{\displaystyle A=8\tan {\frac {\pi }{8}}r^{2}=8({\sqrt {2}}-1)r^{2}\simeq 3.314\,r^{2}.}