Question

Найти производную сложной функции. Всё на фото. Помогите пожалуйста

Answer 1

$1)y=3(2x^{2}-4x+9)^{20}\\\\y'=3[(2x^{2}-4x+9)^{20}]'=3*20(2x^{2}-4x+9)^{19}*(2x^{2}-4x+9)'=60(4x-4)(2x^{2}-4x+9)^{20}\\\\2)y=\sqrt{\frac{2-x}{3x^{2}-1}}\\\\y'=\frac{1}{2\sqrt{\frac{2-x}{3x^{2}-1}}}*(\frac{2-x}{3x^{2}-1 })'=\frac{1}{2\sqrt{\frac{2-x}{3x^{2}-1 }}}*\frac{(2-x)'*(3x^{2}-1)-(2-x)*(3x^{2}-1)'}{(3x^{2}-1)^{2}}=\frac{-(3x^{2}-1)-6x(2-x)}{2\sqrt{\frac{2-x}{3x^{2}-1}}*(3x^{2}-1)^{2}}=\frac{-3x^{2}+1-12x+6x^{2}}{2\sqrt{\frac{2-x}{3x^{2} -1}}*(3x^{2}-1)^{2}=\frac{3x^{2}-12x+1}{2\sqrt{\frac{2-x}{3x^{2}-1}}*(3x^{2}-1)^{2}}$

Answer 2

$a)\; \; y=3\, (2x^2-4x+9)^{20}\\\\y'=3\cdot 20\cdot (2x^2-4x+9)^{19}\cdot (4x-4)=240\cdot (2x^2-4x+9)\cdot (x-1)\\\\b)\; \; y=\sqrt{\frac{2-x}{3x^2-1}}\\\\y'=\frac{1}{2}\cdot \sqrt{\frac{3x^2-1}{2-x}}\cdot \frac{-(3x^2-1)-(2-x)\cdot 6x}{(3x^2-1)^2}=\frac{1}{2}\cdot \sqrt{\frac{3x^2-1}{2-x}}\cdot \frac{-3x^2+1-12x+6x^2}{(3x^2-1)^2}=\\\\=\frac{1}{2}\cdot \sqrt{\frac{3x^2-1}{2-x}}\cdot \frac{3x^2-12x+1}{(3x^2-1)^2}$