Question

Как решить номер 470 (8 пример)
Нужно в столбик доказать

Answer 1

Вычтем из обоих частей tg^2(a)*sin^2(a)

Заметим:

tg^2(a)-tg^2(a)*sin^2(a)=

tg^2(a)*(1-sin^2(a))=

tg^2(a)*cos^2(a)=sin^2(a)

Но тогда:

sin^2(a)-sin^2(a)=0,

что и требуется.

Answer 2

$tg^2\alpha-\sin^2\alpha=\frac{\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}-\sin^2\alpha=\frac{\sin^2\alpha-\sin^2\alpha\cos^2\alpha}{\cos^2\alpha}=\frac{\sin^2\alpha\left(1-\cos^2\alpha\right)}{\cos^2\alpha}=\\\\=\frac{\sin^2\alpha\cdot\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}=tg^2\alpha\sin^2\alpha$