Question

Угол между векторами a⃗ и b⃗ равен 120∘, |a⃗ |=|b⃗ |=1. Вычислите скалярное произведение векторов (3a⃗ +b⃗ )(a⃗ −b⃗ )
ответ___

Answer 1

$|\vec{a}|=|\vec{b}|=1\; \; \angle {(\vec{a},\vec{b})}=120^\circ \\\\(3\vec{a}+\vec{b})\cdot (\vec{a}-\vec{b})=3(\vec{a}\cdot \vec{a})-3(\vec{a}\cdot \vec{b})-(\vec{b}\cdot \vec{a})-(\vec{b}\cdot \vec{b})=\\\\=3\cdot |\vec{a}|^2-4(\vec{a}\cdot \vec{b})-|\vec{b}|^2=3\cdot 1-4\cdot |\vec{a}|\cdot |\vec{b}|\cdot cos120^\circ -1=\\\\=2-4\cdot (-\frac{1}{2})=2+2=4$