Question

найти сумму 2+5+8+...+98+101

Answer 1

Решение 1:

Эта сумма - арифметическая прогрессия, разность которой $d=3$, первый член $a_1=2$ и последний, $n$-ый член, $a_n=101$.

Найдем $n$ по формуле $a_n=a_1+(n-1)d$. Для этого потребуется решить уравнение:

$101=2+(n-1) \cdot 3\\(n-1) \cdot 3 = 99\\n-1=33\\n=34$

Теперь мы сможем воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии:

$S_n=\dfrac{(a_1+a_n) \cdot n}{2}$

$S_{34}=\dfrac{(2+101) \cdot 38}{2} = 103 \cdot 19 = 1957$$S_{34}=\dfrac{(2+101) \cdot 34}{2} = 103 \cdot 17 = 1751$

$1751$ - и будет ответ.

Решение 2:

Заметим, что все следующие суммы равны (каждая дает $103$):

$2+101\\5+98\\8+95\\..........\\50+53$

Заметим, что всего таких пар $17$.

Следовательно, вся сумма равна:

$103 \cdot 17=1751$

И в этом случае получилось $1751$.

Ответ:

$1751$